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D．选修4—5：不等式选讲
设a,b,c
都是正数，且a2 b2 c2 2b c 16，求b c值.
a
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直， 且AB BE
1
AF 1,BE//AF，AB AF, CBA ,BC 2,P为 23
DF中点．
⑴求异面直线DA与PE所成的角；
⑵求平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的余弦值． 【命题立意】本题旨在考查空间向量在立体几何中的应用。 考查逻辑思维能力，转化和化归能力，运算能力，难度中等。 【解析】在 ABC中，AB 1, CBA
2
2
2
3
,BC 2，
所以AC BA BC 2BA BCcos CBA 3
222
所以AC BA BC，所以AB AC
又因为平面ABCD 平面ABEF，平面ABCD 平面ABEF AB，
AC 平面ABCD，所以AC 平面ABEF
如图，建立空间直角坐标系{AB,AF,AC}，则
1A(0,0,0),B(1,0,0),CD( E(1,1,0),F(0,2,0),P(
2 3 ⑴DA (1,0,PE (,0,2
DA PE| |设异面直线DA与PE所成的角为
，则cos | |
2|DA| |PE|所以异面直线DA与PE所成的角为
； 6
⑵AF (0,2,0)是平面ABCD的一个法向量，