p 7 4k k N ，
2222 4k 4 2 4k 5 2 4k 6 2 4k 7 2 4k 7 ap a7 8 9 10 11 +
③当c 4k 3k N时
令
a17 1 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 162 172 3
，取p 17 4kk N，
2222 4k 10 2 4k 11 2 4k 12 2 4k 13 2 4k 7 ap a17 14 15 16 17 +
④当c 4kk N时，因为
a12 1 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 0，
取p 12 4kk N，
2222 4k 9 2 4k 10 2 4k 11 2 4k 12 2 4k ap a12 13 14 15 16 +
而由上分析可知当c 1,2,3对应的数列和p为a1 1，p 1；
a7 1 22 32 42 52 62 72 2，p 7；
a17 1 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 162 172 3
，p 17。
综上可知：对于任意正整数c，存在数列{an}(n∈N*)和正整数p，满足ap＝c.