n n 1 31
3 n2 n； 222
（2）由S15 15a8 120得：a8 8，而an+3=an+3 n N ，所以a2 a8 6 2
公差为3等差数列，且首项a1 1，所以Tn n 1
且S15 5 a1 a2 a3 10 3 120 a1 a2 a3 6进而a1 1,a3 3，所以再由
an+3=an+3 n N 可知：a3n a3 3 n 1 3n，同理：
a3n 1 a2 3 n 1 3n 1,a3n 2 a1 3 n 1 3n 2,a3n 1 a1 3n 3n 1,所以a3n an3 an3 an3 an ,即an 1 an 1 n N ，所以 an 为 nn N1-131a
等差数列； （3
）bn 定
nSn 1 aSn a
bn 1
n 1 an a
为a 0,c 0,c 1 且数列 bn 为等比数列，所以b c
n
值即
Sn 1 aSn a n a Sn 1 a n 1 a Sn a n a an 1 Sn a 为定n 1 an an 1 an an 1 an a n a an 1 Sn a n aa S a n 1 an a
n 1 n 值设为 ，即
n 1 an a（*），当n 2时 n 1 a an Sn 1 a n a n 1 a （**） （*）（**）相减得： n a an 1 an 2n 2a （*）对n 2恒成立，所以
an 1 an 2 ，而
an+3 an=3 6
1
，所以an 1 an 2 n 2 ，而 2
a4 a1 3 4 a2 a4 2 2 a2 a1 1，所以 an 为首项为1，公差为1的等差数
列，进而an n,Sn
n n 1
代入（*）可得a2 a 0，而a 0，所以a 0。 2
20．(本小题满分16分)
已知函数f x ax 3a 1 x 2a 1 ，其中a R，g x lnx．
2
x
（1）若a 0且函数F x e f x ．
①求函数y F x 的极值；
②求函数y F x eg x b (b为常数)的单调区间；
（2）求所有实数a的值，使得函数G x g x f x 同时具备如下的两个性质： （i） 对于任意实数x1,x2 (0,1)且x1 x2，
G(x1) G(x2)x x
G(12)恒成立；
22G(x1) G(x2)x x
（ii）对于任意实数x1,x2 (1, )且x1 x2， G(12) 恒成立．
22
【命题立意】本题旨在考查导数的应用和恒成立问题。考查函数和方程思想，转化和化归思