复变函数课件
其中f (z)是z的有理函数, 且在单位圆周|z|=1上分母不为零, 根据留数定理有n
| z | 1
f ( z ) d z 2π i Res[ f ( z ), zk 12
k
]
其中zk (k=1,2,...,n)为单位圆 |z|=1内的 f (z)的孤立奇点. 例1 计算 I 0cos 2 1 2 p cos p2
d (0 p 1) 的值.
[解] 由于0<p<1, 被积函数的分母在0 2 内不为零, 因 而积分是有意义的. 由于cos2 = (e2i + e 2i ) /2= (z2 + z 2) /2, 因此