复变函数课件
在被积函数的三个极点z=0, p, 1/p中只有前两个在圆周 |z|=1内, 其中z=0为二级极点, z=p为一级极点.4 d 2 1 z Res[ f ( z ), 0] lim z 2 z 0 d z 2iz (1 pz )( z p )
limz 0
( z pz p p z )4 z (1 z )(1 2 pz p )2 2 3 4 2
2i ( z pz p p z )2 2
2
1 p 2ip
2
2
,
4 4 1 z 1 p Res[ f ( z ), p ] lim ( z p ) , 2 2 2 z p 2iz (1 pz )( z p ) 2ip (1 p )
4 1 p2 2 π p2 1 p I 2 π i 2 2 2 2 2 ip (1 p ) 1 p 2 ip