第五章3 留数在定积分中的应用(4)

复变函数课件

留数定理不仅可以用来计算复变函数的闭曲线积 分，重要的是也可以用来计算某些实变函数的定积分。

f ( z ) dz

C

b

f ( x ) dx

a

为了利用留数定理，首先需要将定积分转化为关 于闭曲线的积分。常用方法有两种。 (1)通过变量代换将定积分的积分区间映射为复 平面上的闭曲线。 (2)将定积分的积分区间看作复平面上实轴的 一段，然后引入辅助线(如半圆)与该段组成闭曲 线，如果辅助曲线上的积分可以比较容易的计算出， 或可以与原积分联系起来，问题就可有效解决。