第五章3 留数在定积分中的应用(15)

复变函数课件

例3

计算

1 2 5 3 sin 2

d

0

解： 令

2

i

2 2 i

5 3 sin 0

2

1

2

d

令z e

zz 1

( 3 z i ) ( z 3i )2

2

dz

被积函数在 z 1内只有一个二阶极点：i 2 i Res [ f ( z ), ] 2 3

z

i 3

5 5 2 i i 256 64