复变函数课件
2 i Res[ f ( z ), z 1 ] Res[ f ( z ), z 2 ] 1 3i 1 3i 2 i 4 3i 4 3i 3
例5
计算
2
1 ( x 1)n 1
dx
0
解： I f (z)
1
2
2
1 ( x 1)n 1
n 1
dxn 1阶极点 z i ,
1 ( z 1)2
在上半平面只有一个n n 1
1 i Res[ f ( z ), i ] i n n ! dz z i 1 d ( n 1)( n 2) 2 n n! 22 n 1
iz i
( 1) ( n 1)( n 2) 2 nn
n!
(2 i )
2 n 1
(2 n 1)!! 2 (2 n )!!