中国矿业大学硕士05级统考试卷
数 理 统 计
时间：120分钟 2005-12-17
学院 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七
总
分得分
一．（10分）设总体X服从正态分布N(12,4)，今抽取容量为16的一个样本X1,X2,L,X16，试问：
（1）（4分）样本均值X的绝对值大于13的概率是多少？
（2）（6分）样本的极大值X(16)=max(X1,X2,L,X16)（最大顺序统计量）大于16的概率是多少？
二．（12分）设总体X的概率分布为
X
-1
0 1
2
p
其中θ(0<θ<
θ2
2θ(1 θ)
θ2 1 2θ
1
)是未知参数,利用总体X的如下样本值 2
1 0 -1 0 2 2 -1 1
（6分）求θ的最大似然估计值。 （1）（6分）求θ的矩估计值； （2）三．（15分）设X1,X2,Λ,Xn是从总体X抽取的一个样本，X的密度函数为
x
1
θ
e,x>0f(x)= θ
0,x≤0
,θ>0
证明样本均值X是未知参数θ的无偏、有效、一致估计量；
四．（12分）设X1,X2,Λ,Xn是来自正态总体N(μ,σ)的样本, 方差σ2未知，总体均值μ的置信度为1 α的置信区间的长度记为L，求E(L)。
五．（15分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况, 某医院对I,II期矽肺患者各25，16名测其肺活量, 得到I期患者的平均数为2700毫升, 标准离差为150毫升; II期患者的平均数为
4
2
2830毫升, 标准离差为120毫升. 假定第I,II期患者的肺活量服从正态分布N(μ1,σ12)、
2
N(μ2,σ2), 试问在显著性水平α=0.05下, 第I,II期矽肺患者的肺活量有无显著差异？