中国矿业大学硕士07级考卷
数 理 统 计
2007-12-30 120min
题号 得分
一10
二10
三10
四10
五20
六20
七20
总分
一．（10分）试验设计的目的什么？使用正交表安排试验时，各个因素的各种水平搭配是均衡的，这种均衡性在正交表中有何体现？正交表的记号：Ln(m)中各字母分别表示什么？ 二．（10分）设X1,X2,Λ,Xn是从总体X抽取的一个样本，X的密度函数为
x
1
eθ,x>0f(x)= θ
0,x≤0
k
,θ>0
证明样本均值X是未知参数θ的无偏、一致、有效估计量；
三．（10分）假设X1,X2,Λ,Xn（n>100）是来自总体X~B(1,p)的一个简单随机样本，参数p（0<p<1）未知，利用中心极限定理证明：p的置信水平为0.95的置信区间近似为(p1,p2)，其中p1,p2是下列一元二次方程
(n+1.96)p (2nX+1.96)p+nX=0
的两个不同的实根。
四．（10分）应客户特殊需要向厂家订做一批骰子，客户要求：骰子的六个面1，4；2，5；3，6出现的概率是下：
出现点数出现频数
1 10
2 21
3 33
4 11
5 18
6 27
222
2
111
；；，现从该厂生产的这批产品中随机抽取120枚试验，结果如1264
试问这批产品是否合乎客户要求？(α=0.05)
五．（20分）假设某总体X服从正态分布N(μ,1)，关于未知参数μ作假设检验：
H0:μ=0， H1:μ>0