fθ (y)=n[F(y)]n 1
+∞
nyn 1
f(y)= θn,0<y<θ
其它 0,
)=E(θ
θ
∞
∫yfθ (y)dy=∫y
nyn 1
θn
=
n
θ≠θ， 不是无偏估计 n+1
4设总体X的概率密度为
e (x θ),x≥θ,f(x)=
其它. 0,
θ是未知参数,X1,X2,Λ,Xn是来自X的样本，
1）．求θ的矩估计量θ1；
∞
∧
矩估计法:EX=
xe∫θ
(x θ)
=X+1 dx=θ 1，令EX=θ 1=X, => θ1
∧
2）．求θ的最大似然估计量θ2；
最大似然估计法：设x1,x2Λ,xn为样本的观察值，则 似然函数为L(θ)=
∏
i=1
n
e
(xi θ)
nθ
=e
∑xi
i=1
n
xi≥θ,i=1,n,即minxi≥θ
，
1≤i≤n
θ
按似然估计的思想，当 似然函数关于 是增函数，故
=minxθ2i
。
＝minX。 θ的最大似然估计量为θ2i
3）．θ1,θ2是不是θ的无偏估计量（说明原因）？
5 在某次外语四级考试中，设全体考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得样本均值=66.5分，样本标准差s=15分。问在水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ 解 设考生的成绩为X，则X~N(μ,σ) H0:μ=
2
∧
∧
μ0=70,H1:μ≠μ0