复习题：
1设X1,X2,L,Xn是正态总体X~N(μ,σ)的样本， 1)．试问
2
1
σ
2
∑(X
i=1
n
i
μ)2服从什么分布（指明自由度）？
1
n
n
Xi μ
σ
~N(0,1)且独立，
σ2
∑(Xi μ)=∑(
2
i=1
i=1
Xi μ
σ
)2~χ2(n)
(X1+X2)2
2)．假定μ=0，求的分布。
(X1 X2)2X1+X2~N(0,2σ2),X1 X2~N(0,2σ2)
X1+X2
2σ
~N(0,1),
X1 X2
2σ
~N(0,1)(
X1+X2
2σ
2~χ(1),(
X1 X2
2σ
2~χ(1)
又(
X1+X2
2)和(
2
X1 X2
2(X1+X2)22＝~F(1,1) 相互独立，故
X1+X22(X1 X2)2
()/1
22
(
X1+X2
)2/1
3). 设X1,X2,Λ,X6是来自总体N(0,9)的样本，统计量
Y=a(X1 X2)2+b(X3+X4 X5)2+cX62，
服从χ分布，求参数a,b,c的值和Y的分布的自由度。 由X~N(0,9)，得
2
X1 X2~N(0,18),
且相互独立，即
X3+X4 X5~N(0,27)，X6~N(0,9)
~N(
0,1),且相互独立。于是
2
X
~N(0,1)，6~N(0,1)
32
(X1 X2)
18
~χ
2
(1),
(X3+X4 X5)
27
b=
X62
~χ(1),~χ2(1)，
9
2
且相互独立。所以当a=
1,1811
,c=时， 279