COV（X1+X2,X1 X2)=COV(X1,X1) COV(X1,X2)
+COV(X2,X1) COV(X2,X2)=D(X1) 0+0 D(X2)=σ σ=0
2
2
故X1+X2和X1 X2不相关, 而（X1+X2，X1 X2）服从二维正态分布不相关和独立是等价的，故X1+X2和X1 X2相互独立。
(X1+X2)2
的分布。 3．假定μ=0，求2
(X1 X2)X1+X2~N(0,2σ2),X1 X2~N(0,2σ2)
X1+X2
2σ
~N(0,1),
X1 X2
2σ
~N(0,1)(
X1+X2
2σ
2~χ(1),(
X1 X2
2σ
2~χ(1)
又(
X1+X2
2)2和(
X1 X2
22相互独立，故
(X1+X2)2＝~F(1,1) 2
X1+X22(X1 X2)
()/1
22
(
X1+X2
)2/1
三、（12分）设总体X服从(0,1)上的均匀分布，X1,X2,L,Xn是来自总体X的一个样本，最小顺序统计量X(1)=min(X1,X2,L,Xn)， 1．求随机变量X(1)的概率密度；
0,x≤0
1,0<x<1
X~f(x)= ，其分布函数为F(x)= x,0<x<1
0,其它 1,x≥1
而
FX(1)(z)=P{X(1)≤z}=P{min(X1,X2,Λ,Xn)≤z)}
=1 P{min(X1,X2,Λ,Xn)>z)}=1 P{X1>z,X2>z,Λ,Xn>z)}
=1 [1 FX1(z)][1 FX2(z)]Λ[1 FXn(z)]
=1 [1 F(z)]n
′(1)(z)=fX(1)(z)=FX
d
1 [1 F(z)]n=n[1 F(z)]n 1f(z) dz
{}
=n(1 z)n 1，(0<z<1)