时间：120分钟 2006-12-24
教师 学院 专业 学号 姓名 题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
一、简要回答下列问题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 1．X1,X2,L,Xn是来自正态总体Nμ,σ
(
2
)的样本，其中参数μ和σ
S
tα(n 1)] n
2
均未知，对于参
数μ的置信度为1 α的置信区间，试问当α减少时该置信区间的长度如何变化？
答：则μ的置信度为1－ α的置信区间[±
置信区间的长度L=
2Sn
tα2(n 1)，当样本容量给定时，减小α的值会增大tα2(n 1)的
值，相应地L=
2Sn
tα2(n 1)变长。
2．基于小概率事件原理的显著性假设检验不免可能会犯两类错误：
α：第一类错误 β：第二类错误
（1）解释这两类错误；（2）说明α和β如何相互影响以及样本容量n对它们的影响。 答1.P{第一类错误}=P{拒绝H0|H0为真}， P{第二类错误}=P{接受H0|H0为假} 2. 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增；要同时降低 ， ，需要增加样本容量.
二、（12分）设X1,X2,L,Xn是正态总体X~N(μ,σ)的样本， 1．试问
2
1
σ
2
∑(X
i=1
n
i
μ)2服从什么分布（指明自由度）？
1
n
n
Xi μ
σ
~N(0,1)且独立，
σ2
∑(Xi μ)=∑(
2
i=1
i=1
Xi μ
σ
)2~χ2(n)
2．证明X1+X2和X1 X2相互独立；
X1+X2~N(2μ,2σ),X1 X2~N(0,2σ)，（X1+X2，X1 X2）服从二维正态分布二者的协方差为
2
2