1n
求样本方差S= 2．设Y1,Y2,L,Yn是来自总体X(1)的一个样本，(Yi Y)2的期望。∑n 1i=1
2
122n 1n 12
而E(X(1))=∫zn(1 z)dz=，E(X(1))=∫zn(1 z)dz=，
n+1(n+1)(n+2)00
ΘE(S2)=D(X(1))=E[X(1)] [EX(1)]2=
四、（12分）设总体X的概率密度为
2
11
212n
(=
(n+1)(n+2)n+1(n+1)2(n+2)
e (x θ),x≥θ,
f(x)=
0,其它.
θ是未知参数,X1,X2,Λ,Xn是来自X的样本，
1．求θ的矩估计量θ1；
∞
∧
矩估计法:EX=
θ
(x θ) =X+1 xedx=θ 1，令EX=θ 1=X, => θ1∫
∧
2．求θ的最大似然估计量θ2；
最大似然估计法：设x1,x2Λ,xn为样本的观察值，则 似然函数为L(θ)=
∏
i=1
n
e
(xi θ)
nθ
=e
∑xi
i=1
n
xi≥θ,i=1,n,即minxi≥θ
，
1≤i≤n
θ
按似然估计的思想，当 似然函数关于 是增函数，故
=minxθ2i
。
＝minX。θ的最大似然估计量为θ2i
3．θ1和θ2是不是θ的无偏估计量（说明原因）？
∧
∧
]=E(X+1)=E(+1=E(X)+1=θ 1+1=θ,θ是θ的无偏估计量. E[θ11
∧
1 e (x θ),x≥θ,
X的分布函数为F(x)=
其它.0,