详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
1
1
1x x11120 dx 2 (x x) 1； A1 dx 0x x031240210
44
x
插值求积公式：
1
f(x)dx Akf(xk)
k 0
n
1113f() f() 2424
①当f(x) 1，左边=
1
01
11
f(x)dx 1；右边= 1 1 1；左=右；
221
f(x)dx x2
2
1
②当f(x) x，左边=
111131
；右边= ；左=右； 224242
③当f(x) x2，左边=
1
1119511
；右边= 左≠右； f(x)dx x3 ；
21621616303
1
故该插值求积公式具有一次代数精度。
2.2 梯形公式和Simpson公式
1、（p.95，习题9）设已给出f(x) 1 e xsin4x的数据表，
1
分别用复化梯形法与复化辛普生法求积分I 【解】 （1）用复化梯形法：
f(x) dx的近似值。
b a1
0.25n4
n 1n 1
hh
T5 [f(xk) f(xk 1)] [f(a) 2 f(xk) f(b)]
2k 02k 1
0.25T5 {f(0.00) 2 [f(0.25) f(0.50) f(0.75)] f(1.00)}
2
T5 0.125 [1.00000 2 (1.65534 1.55152 1.06666) 0.72159]a 0,b 1,n 5,h T5 1.28358
（2）用复化辛普生法：
a 0,b 1,n 2,h
n 1
b a1
0.5n2
n 1n 1
hh
S2 f(xk) 4f(x1) f(xk 1)] [f(a) 4 f(x1) 2 f(xk) f(b)]
k k 6k 06k 0k 122
0.5
{f(0.00) 4 [f(0.25) f(0.75)] 2 f(0.50) f(1.00)}61
S2 [1.00000 10.888 3.10304 0.72159] 1.30939
12S2