详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
2、（p.95，习题10）设用复化梯形法计算积分I
1x
10 5，，为使截断误差不超过edx 0
2
1
问应当划分区间【0,1】为多少等分？如果改用复化辛普生法呢？
【解】（1）用复化梯形法， a 0,b 1,f(x) f'(x) f''(x) ex，设需划分n等分，则其截断误差表达式为：
(b a)3(1 0)3
|RT| |I Tn| maxf''( ) e； 23
12n12n
依题意，要求|RT|
1
10 5，即 2
e1e 105 52
10 n 212.849，可取n 213。 2
2612n
（2）用复化辛普生法， a 0,b 1,f(x) f'(x) f''''(x) ex，截断误差表达式为：
(b a)5(1 0)5e
； |RS| |I Sn| maxf''''( ) e 444
180(2n)2880n2880n
依题意，要求|RS|
1
10 5，即 2
e1e 105 54
10 n 3.70666，可取n 4，划分8等分。
14402880n42
2.3 数值微分
1、（p.96，习题24）导出三点公式(51)、(52)和(53)的余项表达式
1
[ 3f(x0) 4f(x1) f(x2)]2h1
f'(x1) [ f(x0) f(x2)]
2h1
f'(x2) [f(x0) 4f(x1) 3f(x2)]
2hf'(x0)
(51)(52)(53)
【解】如果只求节点上的导数值，利用插值型求导公式得到的余项表达式为
f(n 1)( k)n
R(xk) f'(xk) p'(xk) (xk xj)
(n 1)!j 0
j k
由三点公式(51)、(52)和(53)可知，n 2,h x1 x0 x2 x1，则
f(2 1)( 0)2f'''( 0)f'''( 0)2
R(x0) (x0 xj) (x0 x1)(x0 x2) h
(2 1)!3!3j 1