详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
(17)
迭代解：x1 x1 1.5001, (17)
x2 x2 3.3333, (17)
x3 x3 2.1667.
精确解：x1
3
1.5,2
x2
10
3.3333,3
x3
13
2.1667. 6
5.1 线性方程组迭代公式
1、（p.170，题2）试列出求解下列方程组的雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式，并考察迭代过程的收敛性。
10x1 x3 5x4 7 x 8x 3x 11 123
3x 2x 8x x 23234 1 x1 2x2 2x3 7x4 17
【解】（1）雅可比迭代公式：
(k 1) x1 x(k 1) 2 x(k 1) 3 (k 1) x4 1(k)1(k)7x3 x4 1021013(k)11 x1(k) x3
888 (1) 3(k)1(k)1(k)23 x1 x2 x4 848812(k)2(k)17 x1(k) x2 x3
7777
001427
110380 27
1 2 0
，GJ1 8 0
0 1 GJ 8
4 8 1 7
7
1，迭代收敛。 8
（2）高斯-赛德尔迭代公式：
(k 1) x1 x(k 1) 2 x(k 1) 3 (k 1) x4 1(k)1(k)7x3 x4 1021013(k)11 x1(k 1) x3
888 (2) 31(k 1)1(k)23 x1(k 1) x2 x4 848812(k 1)2(k 1)17 x1(k 1) x2 x3
7777
将方程组（1）带入（2），经化简后，得：