详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
2.1 机械求积和插值求积
1、（p.94，习题3）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度：
(1) f(x)dx A0f( h) A1f(0) A2f(h)；
h1
h
113
(2) f(x)dx A0f() A1f() A2f()；
042411
(3) f(x)dx f(0) A0f(x0)。
04
【解】 （1）令f(x) 1,x,x2时等式精确成立，可列出如下方程组：
(1) A0 A1 A2 2h
(2) A0 A2 0
2A A h(3)2 0
3
hh4h
解得：A0 A2 ,A1 h，即： f(x)dx [f( h) 4f(0) f(h)]，可以
h333
验证，对f(x) x3公式亦成立，而对f(x) x4不成立，故公式（1）具有3次代数精度。
（2）令f(x) 1,x,x2时等式精确成立，可列出如下方程组：
(1) A0 A1 A2 1
(2) A0 2A1 3A2 2
3A 12A 27A 16(3)12 0
1211113
,A1 ，即： f(x)dx [2f() f() 2f()]，可以
0333424
验证，对f(x) x3公式亦成立，而对f(x) x4不成立，故公式（2）具有3次代数精度。
解得：A0 A2
3
A 04
（3）令f(x) 1,x时等式精确成立，可解得：
2 x0
3
11322
即： f(x)dx f(0) f()，可以验证，对f(x) x公式亦成立，而对
0443
f(x) x3不成立，故公式（3）具有2次代数精度。
113
2、（p.95，习题6）给定求积节点x0 ,x1 , 试构造计算积分I f(x)dx的插值型
044
求积公式，并指明该求积公式的代数精度。
【解】依题意，先求插值求积系数：
3
1
1x x1131 dx 2 (x2 x) 1； A0 dx 0x x013240201
44
x