详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
2x 4y 11 3x 5y 3
x 2y 6 2x y 7
Q(x,y) (2x 4y 11)2 (3x 5y 3)2 (x 2y 6)2 (2x y 7)2，
【解】 构造残差平方和函数如下：
分别就Q对x和y求偏导数，并令其为零：
Q(x,y)
0： 6x y 17 x Q(x,y)
0： 3x 46y 48 y
解方程组（1）和（2），得
(1)， (2)，
6 48 3 17
1.24176
273
x
46 17 48
3.04029,
273
y
2、（p.57，习题37）用最小二乘法求形如y a bx2 的多项式，使之与下列数据相拟合。 【解】令X x，则y a bX为线性拟合，根据公式(p.39,公式43)，取m=2，a1=0，N=5，求得
555
2
5a b Xi 5a b xi yi(1) i 1i 1i 1
555555
a Xi b Xi2 a xi2 b xi4 Xiyi xi2yi i 1i 1i 1i 1i 1 i 1
2
；
(2)
依据上式中的求和项，列出下表
将所求得的系数代入方程组（1）和（2），得
5a0 5327b 271.4
b 369321.5 5327a0 7277699
a
(1)(2)
271.4 7277699 369321.5 53277791878.1
0.97258；
5 7277699 5327 532780115665 369321.5 5327 271.4400859.7b 0.05004；
5 7277699 5327 53278011566
即：y 0.97258 0.05004x。
2