详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
f'(0.8)
11[sin(0.801) sin(0.799)] [0.718052 0.716659] 0.69652h2 0.01
，可见当h 0.01时得到的误差最小。在而精确值f'(0.8) cos(0.8) 0.6967067
h 0.001时反而误差增大的原因是f(0.8 h)与f(0.8 h)很接近，直接相减会造成有效
数字的严重损失。因此，从舍入误差的角度看，步长不宜太小。
3.1 Euler格式
1、（p.124，题1）列出求解下列初值问题的欧拉格式
(1)y' x2 y2
(0 x 0.4)，y(0) 1，取h 0.2；
y y
(2)y'
x x
2
(1 x 1.2)，y(0) 1，取h 0.2；
2222
【解】 （1）yn 1 yn hy'n yn h(xn yn) yn 0.2 (xn yn)；
（2）yn 1
22
ynynyny
yn h(2 ) yn 0.2 (2 n)。
xnxnxnxn
2、（p.124，题2）取h 0.2，用欧拉方法求解初值问题y' y xy2(0 x 0.6)，
y(0) 1。
22
【解】欧拉格式：yn 1 yn hy'n yn h( yn xnyn) yn 0.2 ( yn xnyn)；化2简后，yn 1 0.8yn 0.2xnyn，计算结果见下表。
3、（p.124，题3）取h 0.1，用欧拉方法求解初值问题y'
1
2y2(0 x 4)，2
1 x
y(0) 0。并与精确解y
2x1
比较计算结果。
1 x2
【解】欧拉格式：yn 1 yn hy'n yn h(
1122
2y) y 0.2 ( 2yn)；nn22
1 xn1 xn
化简后，yn 1 yn 0.4yn
2
0.2
，计算结果见下表。 2
1 xn
1、（p.124，题7）用改进的欧拉方法求解上述题2，并比较计算结果。