详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
【解】 因为y' f(x,y) y xy2(0 x 0.6)，h 0.2，且y(0) 1，则改进的欧拉公式：
22
yp yn hf(xn,yn) yn h( yn xnyn) 0.8yn 0.2xnyn 22
yc yn hf(xn,yp) yn h( yp xnyp) yn 0.2 (yp xnyp)。 (yp yc) yn 1
2
计算结果见下表。
3.3 龙格-库塔方法
1、（p.124，题11）用四阶经典的龙格-库塔方法求解初值问题y' 8 3y，y(0) 2，试取步长h 0.2计算y(0.4)的近似值，要求小数点后保留4位数字。
【解】 四阶经典的龙格-库塔方法公式：
h
yn 1 yn (K1 2
K2 2K3 K4)
6
K1 f(xn,yn)
h
； K f(x,y K1) 21n
n 22
h K3 f(x1,yn K2)
n 2 2
K f(x,y hK)
n 1n3 4
列表求得y(0.4)如下：