详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
f'''( 0)2f(2 1)( 1)2f'''( 1)
R(x1) (x1 xj) (x1 x0)(x1 x2) h
(2 1)!3!6j 0
j 1
f(2 1)( 2)2f'''( 2)f'''( 2)2
R(x2) (x2 xj) (x2 x0)(x2 x1) h
(2 1)!3!3j 0
j 2
2、（p.96，习题25）设已给出f(x)
1
的数据表，
2
(1 x)
试用三点公式计算f'(1.0),f'(1.1),f'(1.2)的值，并估计误差。
【解】已知x0 1.0,x1 1.1,x2 1.2,h x1 x0 x2 x1 0.1，用三点公式计算微商：
11[ 3f(1.0) 4f(1.1) f(1.2)] [ 3 0.2500 4 0.2268 0.2066] 0.24702h2 0.111
f'(1.1) [ f(1.0) f(1.2)] [ 0.2500 0.2066] 0.2170
2h2 0.111
f'(1.2) [f(1.0) 4f(1.1) 3f(1.2)] [0.2500 4 0.2268 3 0.2066] 0.1870
2h2 0.11 26 24
， f(x) ; f'(x) ; f''(x) ; f'''(x) 2345
(1 x)(1 x)(1 x)(1 x)f'(1.0)
用余项表达式计算误差
R(1.1)
f'''( 0)2 24 0.12
R(1.0) h 0.0025
33(1 1.0)5f'''( 1)224 0.12
3!
h
3!(1 1.0)5
0.00125
f'''( 2)2 24 0.12
R(1.2) h 0.04967 5
33(1 1.1)
3、（p.96，习题26）设f(x) sinx，分别取步长h 0.1,0.01,0.001，用中点公式（52）计算f'(0.8)的值，令中间数据保留小数点后第6位。 【解】中心差商公式：f'(a)
f(a h) f(a h)f'''(a)2
h。可，截断误差：R(h)
2h3!
见步长h越小，截断误差亦越小。
(1) h 0.1,x0 0.8 h 0.7,x2 0.8 h 0.9,则
11[sin(0.9) sin(0.7)] [0.783327 0.644218] 0.695545； 2h2 0.1
(2) h 0.01,x0 0.8 h 0.79,x2 0.8 h 0.81,则
11
f'(0.8) [sin(0.81) sin(0.79)] [0.724287 0.710353] 0.6967
2h2 0.01
(3) h 0.001,x0 0.8 h 0.799,x2 0.8 h 0.801,则
f'(0.8)