详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
0.1算法
1、 （p.11，题1）用二分法求方程x x 1 0在[1,2]内的近似根，要求误差不
3
超过10-3.
【解】 由二分法的误差估计式|x* xk|
2k 1 1000.两端取自然对数得k
b a1
10 3，得到k 1k 1
22
3ln10
1 8.96，因此取k 9，即至少需
ln2
x
2、（p.11，题2） 证明方程f(x) e 10x 2在区间[0,1]内有唯一个实根；使用
1
二分法求这一实根，要求误差不超过 10 2。
2
【解】 由于f(x) ex 10x 2，则f(x)在区间[0,1]上连续，且
f(0) e0 10 0 2 1 0，f(1) e1 10
1 2 e 8 0，即f(0) f(1) 0，由连续函数的介值定理知，f(x)在区间[0,1]上至少有一个零点.
又f'(x) ex 10 0，即f(x)在区间[0,1]上是单调的，故f(x)在区间[0,1]内有唯一实根.
b a11
由二分法的误差估计式|x* xk| k 1 k 1 10 2，得到2k 100.
222
2ln10
2 3.3219 6.6438，因此取k 7，即至少需二分两端取自然对数得k
ln2