详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
5.1 线性方程组迭代公式
1、（p.170，题1）用雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代求解方程组： 果有3位有效数字。
3x1 x2 2
，要求结
x1 2x2 1
1(k)21 (k 1)(k)
x x (2 x)122 333
【解】 雅可比迭代公式： ，迭代计算结果列于下表。
111
x(k 1) x(k) (1 x(k))
211
x1 x1 0.600;x2 x2 0.200；
由上表可见，所求根皆为小数点后第1位不为零的小数，要取3位有效数，则误差限为
1
10 3。 2
1(k)21 (k 1)(k)
x x (2 x22) 1333
高斯-赛德尔迭代公式： ，迭代计算结果列于下表。
x(k 1) 1x(k 1) 1 1(1 x(k))212
x1 x1 0.600;x2 x2 0.200；
2、（p.171，题7）取 1.25，用松弛法求解下列方程组，要求精度为
1
10 4。 2
4x1 3x2 16
3x1 4x2 x3 20 x 4x 12
3 2