详细的《数值分析简明教程》第二版课后习题答案
0.5 10 2，问它们各有几位有效数字？
【解】 由绝对误差限均为0.5 10 2知有效数字应从小数点后两位算起，故x1 1.42，有
三位；x2 0.0184有一位；而x3 184 10 4 0.0184，也是有一位。
1.1泰勒插值和拉格朗日插值
1、（p.54，习题1）求作f(x) sinx在节点x0 0的5次泰勒插值多项式p5(x)，并计算
p5(0.3367)和估计插值误差，最后将p5(0.5)有效数值与精确解进行比较。
(x) cosx；f(2)(x) sinx；f(3)(x) cosx；f(4)(x) sinx；f(5)(x) cosx；f(6)(x) sinx，所以
f(2)(x0)f(5)(x0)(1)2
f(x0) f(x0)(x x0) (x x0) (x x0)5 p5(x)
2!5!
f(2)(0)2f(5)(0)5(1)
f(0) f(0)x x x
2!5!
11 x x3 x5
3!5!|f(6)( )||sin( )|1
(x x0)6 (x x0)6 x6，若x 0.5，则 插值误差：R5(x)
6!6!6!
0.336730.33675
0.3303742887，而p5(0.3367) 0.3367
3!5!
0.33676
R5(0.3367) 2.02 10 6 0.5 10 5，精度到小数点后5位，
6!
) sin(0.3367) 0.330374191 相比故取p5(0.3367) 0.33037，与精确值f(0.3367
【解】由f(x) sinx，求得f较，在插值误差的精度内完全吻合！
2、（p.55，题12）给定节点x0 1,x1 1,x2 3,x3 4，试分别对下列函数导出拉格朗日余项：
（1）f(x) 4x 3x 2； （2）f(x) x 2x
4
3
3
(1)
f(4)( )3【解】依题意，n 3，拉格朗日余项公式为 R3(x) (x xi)
4!i 0
（1）f
(4)
(x) 0 → R3(x) 0；
(4)
（2）因为f(x) 4!，所以