③若MP=xMA+yMB，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则MP=xMA+yMB. 其中真命题的个数是（ B ）。A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题中是真命题的是( D )。
A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B.若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反 C.若向量AB，CD满足|AB|＞|CD|，且AB与CD同向，则AB＞CD D.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0，则AB∥CD 3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b，则（ C ）。 A.x=1,y=1
1
6
32
B.x=，y=- D.x=-，y=
16
1212
C.x=，y=-
32
4.已知A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当QA²QB取最小值时，
448 点Q的坐标是 . 答案 ,,
333
5.在四面体O-ABC中，=a,=b, =c,D为BC的中点,E为AD的中点，则= (用a,b,c表示). 答案 a+b+c （二）、典例探析
例1、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1=a，
AB=b，AD=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，
1
2
14
14
试用a，b，c表示以下各向量： （1）AP；（2）A1N；（3）MP+NC1.
解 （1）∵P是C1D1的中点，∴=AA1+A1D1+D1=a++（2）∵N是BC的中点，∴A1=A1++=-a+b+（3）∵M是AA1的中点，∴=+=又NC1=+CC1=
1
+AA12
111D1C1=a+c+=a+c+222
b.
111
=-a+b+=-a+b+222
1
2
12
12
c.
11A1+=-2212
a+(a+c+b)= a+b+c，
12
12
12
32
12
32
=
1
+AA12
=c+a，∴+NC1=(a+b+c)+(a+c)=a+b+c.
例2、如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N 分别是AB、CD的中点.
（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；（2）求MN的长； （3）求异面直线AN与CM夹角的余弦值
.