求：D1E与平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示） 解析：建立坐标系如图，
则A 2,0,0 、B 2,2,0 ，C 0,2,0 ，
A1 2,0,2 ，B1 2,2,2 ，D1 0,0,2 ，E 2,1,0 ，A1C 2,2, 2 ，
D1E 2,1, 2 ，AB 0,2,0 ，BB1 0,0,2 。
不难证明AC为平面BC1D的法向量， 1
A1C D1E∵
cosA1C,D1E 。
A1CD1E
∴ D1E与平面BC1D所成的角的余弦值为
3
。 9
反思归纳：将异面直线间的夹角转化为空间向量的夹角。 题型2：直线与平面所成的角 例2、（09年高考试题）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90 ，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用余弦值表示）；
解析：如图所示，建立坐标系，坐标原点为C，设
CA＝2a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，2a2a1A1(2a，0，2)，E(a，a，1)， G( ,,) ，
aa2∵ GE , , ， 333
BD 0, 2a,1 ，
222GE BD a 0，
33
∴ a＝1，GE 1, 1, 2，
A1B 2,2, 2
A1B GE∵ GE为平面ABD
的法向量，且cosA1B,GE
A1BGE
∴ A1B与平面ABD所成角的余弦值是
2
。 3
反思归纳：先处理平面的法向量，再求直线的方向向量与法向量夹角间的夹角转化为线面角。 题型3：二面角