另外
2x12+y1
11
22
=(x1+y1)-2x1y1=1，∴2x1y1=(2)－1=2.∴x1y1=4。
(2)cos<，61
1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=2，x1y1=4.
12
∴x1，y1是方程x－2x+4=0的解.
6 2 26 2x ,x ,x ,, 1 1 2 x2 4444
26 26 2 2 y ,y .y ,y .1122 4444 ∴或同理可得或
x1 y2
x2 y1 ∵≠，∴
x1 y2
6 2
, x2 y1 4或 6 2
,4
2
,4 2
.4
6 2 26 6 111
4444∴cos<a，b>=²+²=4+4=2.
∵0≤<，>≤π，∴<，>=3。评述：本题考查向量数量积的运算法则。 题型3：空间向量的应用
例4、（1）已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证：a 1+b 1+c 1≤4。
（2）已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。
解析：（1）设m=(a 1，b 1，c 1)，n=(1，1，1)， 则||=4，||=. ∵²≤||²||，
∴m²n=a 1+b 1+c 1≤|m|²|n|=43.
1
当a 1=b 1=c 1时，即a=b=c=3时，取“=”号。
111
（2）解：W=F²s=(F1+F2+F3)²M1M2=14。
=(a，≤||²||，点评：若=(x，y，z)，b，c)，则由²得(ax+by+cz)≤(a+b+c)(x+y+z).
2
2
2
2
2
2
2
此式又称为柯西不等式(n=3)。本题考查||²||≥²的应用，解题时要先根据题设条件构造向量，，然后结合数量积性质进行运算。空间向量的数量积对应做功问题。
（三）、强化巩固训练 1、(07天津理，4)设、、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①（²）－（²）= ②||－||<|－| ③（²）－（²）不与
22垂直 ④（3+2）（3－2）=9||－4||中，是真命题的有（ ）