所以①错误。②③正确。 题型2：空间向量的基本运算
例2、如图：在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M
C1
为
A1C1
与
B1D1的交点。若AB a，AD b，AA1 c，则
BM相等的向量是（ ）
下列向量中与
1 1 1 1 1 1 11
(A) a b c (B)a b c (C) a b c (D)a b c
222222221 1 1
解析：显然 BB1 B1 ( ) AA1 a b c；答案为A。
222
点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。用向量的方法处理立体几
何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力。
例3、已知：a 3m 2n 4p 0,b (x 1)m 8n 2yp,且m,n,p不共面.若a∥b,求x,y的值.
解： a∥b,,且a 0, b a,即(x 1)m 8n 2yp 3 m 2 n 4 p.
又 m,n,p不共面,
x 182y
, x 13,y 8. 3 2 4
点评：空间向量在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。
例4、底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD.证明：记 , ,1 ,则
AB1 a c,DB AB AD a
11
b,DC1 DC CC1 b c∴ DC1 AB1,∴AB1,,DC122
共面.∵B1 平面C1BD, AB1//平面C1BD.（四）强化巩固导练
1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若 x yAA1，求x－y的值.解：易求得x y , x y 0在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1 a，A1D1 b，A1 c，则下列向量2、
中与B1相等的向量是
2
2
2
12
( A )。A
A． 1a＋1b＋c B．1a＋1b＋c 2
C．a b＋c
1
212
D． 1
2
a b＋c
12