（3）下列各组向量共面的是（ ）
A. a=(1，2，3)，b=(3，0，2)，c=(4，2，5) B. a=(1，0，0)，b=(0，1，0)，c=(0，0，1) C. a=(1，1，0)，b=(1，0，1)，c=(0，1，1) D. a=(1，1，1)，b=(1，1，0)，c=(1，0，1) 解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；
2 4 16 x 36
4 4y 2x 0
（2）A 点拨：由题知
x 4, x 4,
y 3或 y 1.；
（3）A 点拨：由共面向量基本定理可得。
点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。
例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=AB，=AC，（1）求和的夹角 ；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值. 思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=AB，=AC， ∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）. (1)cos 1 0 0
2 5 －10，∴和的夹角为－10。
(2)∵ka+b=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），
k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2），
22
∴（k－1，k，2）²（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k－8=2k+k－10=0。
5
则k=－2或k=2。
点拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。（a+b）(ka－2b)=ka－ka²b－2b=2k+k－
5
10=0，解得k=－2，或k=2。 题型2：数量积
2
2
2
2
a=_____. 例3、（1）（2008上海文，理2）已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）²
（2）设空间两个不同的单位向量a=(x1，y1，0)，b=(x2，y2，0)与向量c=(1，1，1)的夹角都等于4。(1)求x1+y1和x1y1的值；(2)求<a，b>的大小(其中0＜<a，b>＜π)。
解析：（1）答案：13；解析：∵（2a－b）²a=2a－b²a=2|a|－|a|²|b|²cos120°=2²4
2
2
22221112－2²5（－）=13。（2）解：(1)∵||=||=1，∴x+y=1，∴x=y2=1.
2
2
又∵与的夹角为4，∴²=||||cos4=26
1 1=2.
2
2
2
6
又∵a²c=x1+y1，∴x1+y1=2。