x 2 3 x 5
113
∴ y 1 ，解得 y ∴P点坐标为(5，，0).
222
z 0 z 2 2
（3）①a²b=（3，5，-4）²（2，1，8）=3³2+5³1-4³8=-21. ②∵|a|=32 52 ( 4)2=52, |b|=22 12 82=69,
a b
∴cos〈a,b〉=ab =
2152 69
77.∴a与b夹角的余弦值为-.
230230
=-
③取z轴上的单位向量n=（0，0，1），a+b=（5，6，4）.
a b a 0 3 2 ,5 , 4 8 0,0,1 0
依题意 a b a b 53 即
3 2 ,5 , 4 8 5,6,4 53
1
4 8 0 故 解得 1. 29 18 53 2
（三）、强化训练：如图所示，正四面体V—ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M. （1）求证：AO、BO、CO两两垂直； （2）求〈,AO〉.
(1)证明 设=a,=b, =c,正四面体的棱长为1, 则=(a+b+c),=(b+c-5a),
=
1613
16
(a+c-5b), =(a+b-5c)
112
（b+c-5a）²（a+c-5b）=（18a²b-9|a|） 3636
1
6
∴²BO==
1
（18³1³1²cos60°-9）=0.∴⊥BO，∴AO⊥BO，同理AO⊥CO，BO⊥CO， 36
∴AO、BO、CO两两垂直.
1
（2）解 =DV+VM=-3
2
（a+b+c）+
121c=6
1 1
(-2a-2b+c).∴||= 2a 2b c =，
2 6
2
1
||= b c 5a
6
=
1
4
1112
，²=（-2a-2b+c）²（b+c-5a）=，
6642
∴cos〈DM,〉=
12
22
=
2
，∵〈DM,〉∈(0, ),∴〈DM, 〉=45°. 2
（四）、小结：本节主要有空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间
的关系以及中点公式，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质；空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方