其中向量a叫做直线l的方向向量。
a在l上取，则①式可化为 OP (1 t)OA tOB. ②
1
时，点P是线段AB的中点，则 1( ). ③ 22
①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段AB的中点公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式；⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。
4．向量与平面平行：如果表示向量a的有向线段所在直线与平面 平行或a在 平面内，我们就
说向量a平行于平面 ，记作a∥ 。注意：向量a∥ 与直线a∥ 的联系与区别。
共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数
当t
对x、y，使p xa yb.①
注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。
推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使
x y,④
或对空间任一定点O，有 x y.⑤
在平面MAB内，点P对应的实数对（x, y）是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。 又∵ OM. OM.代入⑤，整理得
(1 x y) x y. ⑥
由于对于空间任意一点P，只要满足等式④、⑤、⑥之一（它们只是形式不同的同一等式），点P就在平面MAB内；对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量、MB（或不共线三点M、A、B）确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。
5．空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的
有序实数组x, y, z, 使p xa yb zc.
说明：⑴由上述定理知，如果三个向量a、b、c不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是
这个集合可看作由向量a、b、c生成的，所以我们把{a，b，c}p|p xa yb zc,x、y、z R，
叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量；⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底；⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的
概念；⑷由于0可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含
着它们都不是0。
推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x、y、z，
使OP xOA yOB zOC.