6．数量积
（1）夹角：已知两个非零向量a、b，在空间任取一点O，作 a， b，则角∠AOB
叫做向量a与b的夹角，记作 a，b
说明：⑴规定0≤ a，b ≤ ,因而 a，b = b，a ；
⑵如果 a，b =，则称a与b互相垂直，记作a⊥b；
2
a
a
⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点（1）、（2）中的两个向量的夹角不同，
图（1）中∠AOB= OA,OB ，
B
（1）
a
重合，注意图
图（2）中∠AOB= , ,
从而有 , = , = , .
（2）向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。
（3）向量的数量积：abcos a,b 叫做向量a、b的数量积，记作a b。
abcos a,b ， 即a b=
向量在e方向上的正射影:
a e |AB|cos a,e A B
（4
）性质与运算率
⑴a e cos a,e 。⑴( a) b (a b)
⑵a⊥b a b⑵a b=b a
2 ⑶|a| a a.⑶a (b c) a b a c
（三）．典例解析
题型1：空间向量的概念及性质
例1、有以下命题：①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共
线；②O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；
③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a b,a b,c，也是空间的一个基底。其中正确的命题是
（ ）。 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
解析：对于①“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系一定共线”；