而
x1 x2 y1 y2 (my1
m2 m2 )(my2 ) y1 y2 2 2
m2 1 (m2 1 ) ( ) 8 2
m2 1 0 2 所以 82 即m 4
又因为 m 1 且 0 所以 1 m 2 。 所以 m 的取值范围是 (1, 2) 。
9、 (2010 江西理数) (本小题满分 12 分)设椭圆 (1) 若
C1 :
x2 y 2 1(a b 0) C : x2 by b2 。 a 2 b2 ,抛物线 2
C2 经过 C1 的两个焦点，求 C1 的离心率；
5 3 Q 3 3, B 0, b 4 ,又 M、N 为 C1 与 C2 不在 y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为 4 ,且 (2) 设 A(0,b) , △QMN 的重心在
C2 上，求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程。
【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。2 2 (1)由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得： c b ,由
a 2 b2 c 2 2c 2 , 有
c2 1 2 e 2 a 2 2 。
(2) 由 题 设 可 知 M 、 N 关 于 y 轴 对 称 ， 设
M ( x1 , y1 ), N ( x1, y1 )( x1 0) ,由 AMN 的垂心为 B,有3 BM AN 0 x12 ( y1 b)( y1 b) 0 4 。
N ( x1 , y1 ) 在抛物线上， x12 by1 b2 ,解得： 由点x1
b y1 或y1 b(舍去) 4
故
b 5 5 b 5 b ( 3, ) b, M ( b, ), N ( b, ) 4 . 2 2 4 2 4 ,得 QMN 重心坐标