b 1, a
3.
故所求双曲线方程为
x2 2 y 1. 3
(2)把 设
y x m代入x 2 3y2 3 中消去 y,整理得 2x 2 6mx 3m2 3 0 .
C( x1 , y1 ), D( x 2 , y2 ) ,则3m 2 3 x1 x2 , 2
x1 x2 3m,
F( 2, 0),
因为以 CD 为直径的圆经过
双曲线的左焦点 F,所以 FC FD 0 , 可得
( x1 2)( x 2 2) y1y2 0
把
y1 x1 m, y1 x1 m 代入，
解得： m 3 22 解 0 ,得 m 2 , m 3 2 满足 0 , m 3 2
例 4、 (2009 上海十校联考)已知等轴双曲线 C 的两个焦点
F1 、 F2 在直线 y x 上，线段 F1F2 的中点是坐标原点，
3 3, 且双曲线经过点 2 .x2 y2 9 27 xy 2. 4 ; ②xy 9 ; ③ 请
(1) 若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线 C 的方程： ① 确定哪个是等轴双曲线 C 的方程，并求出此双曲线的实轴长； (2) 现要在等轴双曲线 C 上选一处 P 建一座码头，向
A 3,3
、
B 9,1
两地转运货物.经测算，从 P 到 A 、
从 P 到 B 修建公路的费用都是每单位长度 a 万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最 低？
y (3) 如图，函数
3 1 x 3 x 的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的
性质， 你能得到哪些结论？ (本小题将按所得到的双曲线性质的数量和 质量酌情给分)
x2 y2 【解】 (1)双曲线
27 4 的焦点在 x 轴上，所以① 不是双曲线 C 的方
3 3, xy 9 双曲线 不经过点 2 ,所以② 不是双曲线 C 的方程