5k 2 1,从而
k
5 6 ( , 5 3
6 ) 3 .
所以直线PQ的方程为 x 5 y 3 0 或 x 5y 3 0 .
y Q O x
y Q O x
P
P
17. (12分)
x2 y2 2 1 2 b [解析]:设所求椭圆的方程为 a ,依题意，点P( x1 , y1 ) 、Q( x2 , y2 )的坐标
满足方程组
x2 y2 2 2 1 b a y x 1 2 2 2 2 2 2
解之并整理得 (a b ) x 2a x a (1 b ) 0 或 (a b ) y 2b y b (1 a ) 02 2 2 2 2 2
2a 2 a 2 (1 b 2 ) x1 x2 2 x1 x2 2 2 a b a b2 , 所以 y1 y 2 由OP⊥OQ x1 x2
①
2b 2 b 2 (1 a 2 ) y y 1 2 a2 b2 , a2 b2
② ③
y1 y2 0 a2 b2 2a2b2
10 5 2 2 2 PQ ( x x ) ( y y ) 1 2 1 2 又由|PQ|= 2 =2
5 ( x1 x2 ) 4x1 x2 ( y1 y2 ) 4 y1 y2 = 22 2
5 ( x1 x2 ) 2 4x1 x2 ( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 = 2由①②③④可得： 3b 8b 4 04 2
④
b 2 2或b 2
2 3