x2 y2 1 (C) 108 36【答案】B
x2 y 2 1 (D) 27 9
【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。
b a 3 a 2 9, b 2 27 c 6 c 2 a 2 b 2 x2 y 2 1 依题意知 ,所以双曲线的方程为 9 27【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内 容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。 例 2、 (2010 安徽理数)双曲线方程为 x 2 y 1,则它的右焦点坐标为2 2
2 2 ,0 A、 【答案】C
5 2 ,0 B、
6 2 ,0 C、
D、
3, 0
6 1 3 6 2 a 1, b c c 2 ,0 . 2, 2, 2 ,所以右焦点为 【解析】双曲线的2 22 2 2 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用 c a b 求出 c 即可得出交 2 2 点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 b 1 或 b 2 ,从而得出错误结论.
x2 y2 3 2 1 y x 2 3 ,左焦点为 F,过 A(a, 0), B(0, b) 的 b 例 3、 (2010 安徽理数)已知双曲线 a 的渐近线方程为
3 . 直线为 l ,原点到直线 l 的距离是 2(1)求双曲线的方程； (2)已知直线 y x m 交双曲线于不同的两点 C,D,问是否存在实数 m ,使得以 CD 为直径的圆经过双曲线的 左焦点 F。若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由b 解： (1)∵ a 3 , 3
x y d 1 a b 原点到直线 AB: 的距离，
ab a b2 2
ab 3 . c 2