| MN | 1 k 2 | x1 x2 | 1 k 2 |
4k 4 | 2, 2 解得 : k 1. 所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0 3 1 2k
x2 y2 1 2 2 (a b 0),其半焦距 c 6 。 16、解： (I)由题意，可设所求椭圆的标准方程为 a + b
2a | PF1 | | PF2 | 112 22 12 22 6 5 ,
∴a 3 5 ,
x2 y2 1 b 2 a 2 c 2 45 36 9,故所求椭圆的标准方程为 45 + 9 ;(II)点P(5,2) 、 F1 (-6,0) 、 F2 (6,0)关于直线y=x的对称点分别为：
P (2,5) 、 F1 ' (0,-6) 、 F2 ' (0,6)
x22
y22
设所求双曲线的标准方程为 a1 - b1
1
(a1 0, b1 0) ,由题意知半焦距 c1 6 ,, ∴ a1
2 2 2 2 2a1 | P' F1 '| | P' F2 '| 11 2 1 2 4 5
2 5,
y 2 x2 1 b1 c1 a1 36 20 16 ,故所求双曲线的标准方程为 20 - 16 。2 2 2
15.(10分)
x2 y2 1 c 5 . [解析]:由椭圆 49 242 2
4 b 2 a 9 3 x y a 2 1
2 2 2 b 2 16 b 设双曲线方程为 a ,则 a b 25
x2 y2 1 故所求双曲线方程为 9 16
a 2 c 2 2, x2 y 2 a2 1 ( a 2 ) c 2( c). 2 c 2 16. (12分) [解析]: (1) 由已知由题意， 可设椭圆的方程为 a .由已知得 解得 a 6, c 2x2 y2 e 1 所以椭圆的方程为 6 2 ,离心率
6 3 .(Ⅱ)解：由(1)可得A(3,0).设直线PQ的方程为 y k ( x 3) .由
x2 y2 1, 2 6 6 6 2 2 2 2 k 2 y k ( x 3) ( 3 k 1 ) x 18 k x 27 k 6 0 1 2 ( 2 3 k ) 0 3 .设 方程组 得 依题意 ，得 3
P(x1, y1), Q(x2 , y2 ) ,则x1 x2 2 7k 2 6 3k 2 1 .
x1 x2
18k 2 3k 2 1 , ①
② 由直线PQ的方程得 y1 k(x1 3), y2 k(x2 3).于是 ③ ∵ OP OQ 0 ,∴ x1 x2
y1 y2 k 2 (x1 3)(x2 3) k 2[x1x2 3(x1 x2 ) 9] .
y1 y2 0.
④. 由①②③④得