(Ⅰ)解：因为直线 l :
x my
m2 m2 2 m 1 0 2 F ( m 1, 0) 2 ,得 m 2 2 , 2 经过 2 ,所以
又因为 m 1 ,所以 m 2 ,
2 x 2y 0 2 故直线 l 的方程为 。(Ⅱ)解：设
2
A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 。
m2 x my 2 2 x y2 1 2 由 m ,消去 x 得2 y 2 my m2 1 0 4 m2 1) m2 8 0 2 4 ,知 m 8 ,
m2 8(则由
且有 由于
y1 y2
m m2 1 , y1 y2 2 8 2。
F1 ( c,0), F2 (c,0), ,
故O 为
F1F2 的中点，
由 AG 2GO, BH 2HO ,
G(可知2
x1 y1 x y , ), h( 2 , 1
), 3 3 3 3
GH
( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 9 9M( x1 x2 y1 y2 , ) 6 6 ,
设 M 是 GH 的中点，则 由题意可知
2 MO GH ,
4[(即 即
x1 x2 2 y y2 2 ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ) ( 1 ) ] 6 6 9 9
x1 x2 y1 y2 0