3 由重心在抛物线上得：
b2 1 1 16 a2 b 2 , 所以b=2 M ( 5, ), N ( 5, ) 2 2 , 3 , 4 , 又因为 M、 N 在椭圆上得：
y2 1 16 4椭圆方程为 3
x2
,抛物线方程为 x 2 y 4 。2
五、课堂小结知识要点： 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即： {P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即 {P| ||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比 e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当 0<e<1 时为 椭圆：当 e=1 时为抛物线；当 e>1 时为双曲线。
x2 y 2 y 2 x2 1 2 1 2 2 b2 b 4.椭圆： a (a>b>0)或 a (a>b>0) (其中，a2=b2+c2) 2 2 2 2 x y y x 2 1 2 1 2 2 b b 5.双曲线： a (a>0, b>0)或 a (a>0, b>0) (其中，c2=a2+b2)6.抛物线：y2=± 2px(p>0) ,x2=± 2py(p>0)
x2 y 2 2 1 2 b 7.椭圆： a (a>b>0)(1)范围：|x|≤a,|y|≤b (4)离心率：e=2 2
(2)顶点：(± a,0),(0,± b)
(3)焦点：(± c,0)
x ∈(0,1) (5)
准线：
a c
2
x y 2 1 2 b 8.双曲线： a (a>0, b>0)(1)范围：|x|≥a, y∈R (4)离 心率： 9.抛物线：y2=2px(p>0) (2)顶点：(± a,0) (3)焦点：(± c,0)
e
c a ∈(1,+∞)
x (5)准线：
a c
2
y (6)渐近线：
b x a
(1)范围：x≥0, y∈R (4)离心率：e=1
(2)顶点： (0,0)
p (3)焦点： ( 2 ,0)
p (5)准线：x=- 2
六、课后练习填空题
x2 y2 1、对于曲线 C∶ 4 k k 1 =1,给出下面四个命题：①由线 C 不可能表示椭圆； ②当 1<k<4 时，曲线 C 表示椭圆；