2 a 2 或a 2 2 3
x2 3y 2 3x 2 y 2 1 1 2 2 故所求椭圆方程为 2 ,或 218.(12分) [解析]:以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系， 则A(3,0) 、B(-3,0) | PB | | PA | 4 1 6 a 2, b 5, c 3
y
P
y
P
B P是双曲线 y x 1 4 5 右支上的一点2 2
O
A x
B
O
A x
∵P在A的东偏北60°方向，∴ k AP tan 60 3 .
∴线段AP所在的直线方程为 y 3(x 3) x2 y 2 1 4 5 y 3 ( x 3) x 0 y 0
解方程组
x 8 得 y 5 3 ,
即P点的坐标为(8, 5 3 )
∴A、P两地的距离为
AP (3 8) 2 (0 5 3) 2
=10(千米) .