1
(x xk)2(xk 1 x)2maxf(4)(x)
a x b4!
1x xk xk 1 x22 [()]maxf(4)(x)
a x b4!2
114
4hmaxf(4)(x)
a x b4!2
h4 maxf(4)(x)384a x b
17．设f(x)1( /
)x
2
，在 5 x 5上取n 10，按等距节点求分段线性插值函数Ih(x)，
计算各节点间中点处的Ih(x)与f(x)值，并估计误差。 解：
若x0 5,x10 5 则步长h 1,
xi x0 ih,i 0,1, ,10
f(x)
1
1 x2
在小区间[xi,xi 1]上，分段线性插值函数为
Ih(x)
x xi 1x xi
f(xi) f(xi 1)
xi xi 1xi 1 xi
11
(x x)i
1 xi21 xi 12
(xi 1 x)
各节点间中点处的Ih(x)与f(x)的值为 当x 4.5时，f(x) 0.0471,Ih(x) 0.0486 当x 3.5时，f(x) 0.0755,Ih(x) 0.0794 当x 2.5时，f(x) 0.1379,Ih(x) 0.1500 当x 1.5时，f(x) 0.3077,Ih(x) 0.3500 当x 0.5时，f(x) 0.8000,Ih(x) 0.7500 误差