(4)f(x) (x 1)10e x
解：
(1)若f(x) (x 1)3,x [0,1]，则
f (x) 3(x 1)2 0
f(x) (x 1)3在(0,1)内单调递增
f
maxf(x)
0 x 1
max f(0),f(1) max 0,1
1f
maxf(x)
0 x 1
max f(0),f(1) max 0,1
1
f
2
( (1 x)dx)
1
6
12
1
172 [(1 x)]
07
1
,x 0,1 ，则
212
(2)若f(x) x
ff
maxf(x)
0 x 110
f(x)dx1
1
1 2
1(x )dx
22
1 4
f
21
( f(x)dx)
1
2
12
121
[ (x )dx]2
02