6.2697(x 0.25)3 10(0.3 x) 10.9697(x 0.25)
x 0.25,0.30
3.4831(0.39 x)3 1.5956(x 0.3)3 6.1138(0.39 x) 6.9518(x 0.30) x 0.30,0.39 S(x) 33
2.3933(0.45 x) 2.8622(x 0.39) 10.4186(0.45 x) 11.1903(x 0.39) x 0.39,0.45
2.1467(0.53 x)3 8.3987(0.53 x) 9.1(x 0.45) x 0.45,0.53
第三章 函数逼近与曲线拟合
2.当f(x) x时，求证Bn(f,x) x 证明：
若f(x) x，则
k
Bn(f,x) f()Pk(x)
nk 0
k n
xk(1 x)n kk 0n k n
kn(n 1) (n k 1)k
x(1 x)n k
k!k 0n
n
(n 1) [(n 1) (k 1) 1]k
x(1 x)n k
(k 1)!k 1
n
n
n 1 kn k
x(1 x)k 1 k 1 n
n 1 k 1(n 1) (k 1)
x x(1 x)k 1 k 1
n
x[x (1 x)]n 1 x
4。计算下列函数f(x)关于C[0,1]的f
,f1与f2：
(1)f(x) (x 1)3,x [0,1](2)f(x) x
1,2
(3)f(x) xm(1 x)n,m与n为正整数，