(4)若f(x) (x 1)10e x
当x 0,1 时，f(x) 0
f (x) 10(x 1)9e x (x 1)10( e x) (x 1)9e x(9 x) 0
f(x)在[0,1]内单调递减。
f
maxf(x)
0 x 1
max
f(0),f(1) 210 ef
11
f(x)dx
1
(x 1)10e xdx
1
(x 1)e 10(x 1)9e xdx
00
10 x
5 f
10e
1
20 2x
2
[ (x 1)e
dx]
12
34 7( 2)
4e
6.对f(x),g(x) C[a,b]，定义
1
(1)(f,g) f (x)g (x)dx
a
b
(2)(f,g) f (x)g (x)dx f(a)g(a)
a
b
问它们是否构成内积。 解：
(1)令f(x) C（C为常数，且C 0）
则f (x) 0 而(f,f)
b
a
f (x)f (x)dx
这与当且仅当f 0时，(f,f) 0矛盾