又 f(a) f(b) 0 L1(x) 0
插值余项为R(x) f(x) L1(x)
1
f (x)(x x0)(x x1) 2
f(x)
1
f (x)(x x0)(x x1) 2
又 (x x0)(x x1)
2
1 (x x0) (x1 x) 2
12 (x1 x0)41
(b a)24
1
maxf(x) (b a)2maxf (x a x ba x b8
x
6．在 4 x 4上给出f(x) ex的等距节点函数表，若用二次插值求e的近似值，要使
截断误差不超过10，问使用函数表的步长h应取多少？
解：若插值节点为xi 1,xi和xi 1，则分段二次插值多项式的插值余项为
6
1
f ( )(x xi 1)(x xi)(x xi 1) 3!1
R2(x) (x xi 1)(x xi)(x xi 1)maxf (x)
4 x 46R2(x)
设步长为h，即xi 1 xi h,xi 1 xi
h
1343
R2(x) e4 h.
6若截断误差不超过10，则
6
R2(x) 10 643
h 10 6 h 0.0065.8．如果f(x)是m次多项式，记 f(x) f(x h) f(x)，证明f(x)的k阶差分。 kf(x)(0 k m)是m k次多项式，并且 m 1f(x) 0（l为正整数）解：函数f(x)的Taylor展式为