h2
maxf(x) Ih(x) maxf ( ) xi x xi 18 5 x 51
2
1 x 2x
f (x) ,22
(1 x)
又 f(x)
6x2 2
f (x)
(1 x2)324x 24x3
f (x)
(1 x2)4
令f (x) 0
得f (x)的驻点为x1,2 1和x3 0
1
f (x1,2) ,f (x3) 2
2
1
maxf(x) Ih(x) 5 x 54
19．求f(x) x4在[a,b]上分段埃尔米特插值，并估计误差。 解：
在[a,b]区间上，x0 a,xn b,hi xi 1 xi,i 0,1, ,n 1, 令h maxhi
0 i n 1
f(x) x4,f (x) 4x3
函数f(x)在区间[xi,xi 1]上的分段埃尔米特插值函数为
Ih(x) ( (
x xi 12x xi
)(1 2)f(xi)xi xi 1xi 1 xi
x xi2x xi 1)(1 2)f(xi 1)xi 1 xixi xi 1
x xi 12 ()(x xi)f (xi)xi xi 1 (
x xi2
)(x xi 1)f (xi 1)xi 1 xi