2－4 取提起部分为研究对象，受力如图(a)所示，提起部分的质量为m vt，提起部分的速度为v，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为vr，方向向下，大小为v（如图a所示）。
y
F(t)
v
vr
mg
FN
(b)
（a）
根据变质量质点动力学方程有：
m
dvdm F(t) mg vr F(t) ( vt)g vr v dtdtdv
F(t) ( vt)g vr v F(t) (vgt v2) dt
将上式在y轴上投影有：
m
由于
dv
0，所以由上式可求得：F(t) (vgt v2)。 dt
再取地面上的部分为研究对象，由于地面上的物体没有运动，并起与提起部分没有相互
作用力，因此地面的支撑力就是未提起部分自身的重力，即：FN (l vt) g
3－5 将船视为变质量质点，取其为研究对象， 受力如图。根据变质量质点动力学方程有：
m
dvdm F mg vr FN dtdt
FN
v
船的质量为：m m0 qt，水的阻力为F fv 将其代入上式可得：
mg
x
dv
fv mg qvr FN dt
dv
将上式在x轴投影：(m0 qt) fv q( vr)。应用分离变量法可求得
dt
(m0 qt)
ln(qvr fv)
f
ln(m0 qt) c q
由初始条件确定积分常数c ln(qvr)
f
lnm0，并代入上式可得： q