圆环脱离地面时的 值为 1 arccos
113m
0
332m
113m
而 2 arccos 0
332m
也是方程的解，但是 1时圆环已脱离地面，因此
2不是圆环脱离地面时的值。
2－19 取圆柱、细管和小球为研究对象。作用于系统上的外力或平行于铅垂轴或其作用线通过铅垂轴。根据受力分析可知：系统对铅垂轴的动量矩守恒。设小球相对圆柱的速度为vr，牵连速度为v
e系统对z轴的动量矩守恒，有：
Lz m0r2 mver mvrcos r 0
其中：ve r ，则上式可表示成：
(m0 m)r2 mvrcos r
由此解得：
vcos mvrcos
r
(m0 m)rr
其中：
mh，tan
m0 m2 r
根据动能定理积分式，有：T2 T1
W
2
1 2
T1 0,T2
2
2
11
m0r2 2 mva222
W
1 2
mgnh
其中：va (ve vrcos ) (vrsin )，将其代入动能定理的积分式，可得：
m0r2 2 m[(r vrcos )2 (vrsin )2] 2mghn
将
vrcos
r
代入上式，可求得：vr
2ghn
2
1 cos
2
由v (ve vrcos ) (vrsin )可求得：va vr[1 (2 )cos
2a
22
]
12